Wie lautet die Gleichung der Parabel, die bei (2, 5) einen Scheitelpunkt hat und durch Punkt (1, -1) verläuft?

Antworten:

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 # das Standardformular

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # die Scheitelpunktform

Erläuterung:

Angenommen, die Parabel öffnet sich nach unten, weil der zusätzliche Punkt unterhalb des Scheitelpunkts liegt

Gegeben Vertex an #(2, 5)# und durchgehen #(1, -1)#

Lösen für # p # zuerst

Vertex-Formular verwenden # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# p = 1/24 #

Verwenden Sie jetzt das Vertex-Formular # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) # wieder nur mit den Variablen x und y

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

Bitte überprüfen Sie die Grafik

Graph {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Antworten:

Die Gleichung von Paqrabola lautet # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Erläuterung:

Die Gleichung der Parabel lautet # y = a * (x-h) ^ 2 + k # Dabei ist (h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts. So #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Nun durchläuft die Parabel also Punkt (1, -1) # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 oder -1 = a + 5 oder a = -6 #

Wenn wir nun den Wert von a in die Parabelgleichung setzen, erhalten wir # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 oder y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Graph {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Antwort