Was ist die Symmetrielinie für die Parabel, deren Gleichung y = 2x ^ 2-4x + 1 ist?

Antworten:

# x = 1 #

Methode 1: Kalkülansatz

# y = 2x ^ {2} -4x + 1 #

# frac {dy} {dx} = 4x-4 #

Die Symmetrielinie wird dort liegen, wo sich die Kurve dreht (aufgrund der Art der # x ^ {2} # Graph.

Dies ist auch der Fall, wenn die Steigung der Kurve 0 ist.

Deshalb lassen Sie # frac {dy} {dx} = 0 #

Dies bildet eine Gleichung, in der:

# 4x-4 = 0 #

löse für x, # x = 1 # und Symmetrielinie fällt auf die Linie # x = 1 #

Methode 2: Algebraischer Ansatz.

Füllen Sie das Quadrat aus, um die Wendepunkte zu finden:

# y = 2 (x ^ 2-2x + frac {1} {2}) #

# y = 2 ((x-1) ^ {2} -1+ frac {1} {2}) #

# y = 2 (x-1) ^ {2} -1 #

Daraus können wir die Symmetrielinie abrufen, so dass:

# x = 1 #