Was ist x, wenn log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) ist?

Antworten:

Keine Lösung in # RR #.

Lösungen in # CC #: #Farbe (Weiß) (xxx) 2 + i Farbe (Weiß) (xxx) "und" Farbe (Weiß) (xxx) 2-i #

Erläuterung:

Verwenden Sie zunächst die Logarithmusregel:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Hier bedeutet dies, dass Sie Ihre Gleichung wie folgt transformieren können:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

An dieser Stelle ist Ihre Logarithmusbasis #>1#, Sie können den Logarithmus auf beiden Seiten seitdem "ablegen" #log x = log y <=> x = y # zum #x, y> 0 #.

Bitte beachten Sie, dass Sie so etwas nicht tun können, wenn es noch so viele Logarithmen gibt wie zu Beginn.

So, jetzt hast du:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Dies ist eine reguläre quadratische Gleichung, die Sie auf verschiedene Arten lösen können.

Dieser hat leider keine Lösung für reelle Zahlen.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~ vorgeschlagener Zusatz ~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (blau) ("Ich stimme mit Ihren Berechnungen überein und denke, dass sie gut dargestellt werden") #

#color (braun) ("Wenn ich darf, möchte ich Ihre Antwort etwas erweitern!") #

Ich stimme total zu, dass es keine Lösung für gibt #x! = RR #

Wenn wir andererseits auf das Potenzial von schauen #x in CC # dann können wir zwei lösungen ermitteln.

Standardformular verwenden

# ax ^ 2 + bc + c = 0 Farbe (weiß) (xxxx) "wo" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Wir enden dann mit:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> Farbe (weiß) (xxx) 2 + i Farbe (weiß) (xxx) "und" Farbe (weiß) (xxx) 2-i #

Antworten:

Mein Verständnis impliziert, dass die gestellte Frage geprüft werden muss. #color (braun) ("Wenn" x in RR ", dann ist es unbestimmt. Wenn" x nicht in RR ", dann ist dies möglicherweise nicht der Fall.") #

Erläuterung:

Präambel

Logaddition ist die Folge der Multiplikation der Quellnummern / -variablen.

Das Gleichheitszeichen ist a #Farbe (blau) ("mathematisch") # absolut, die besagt, dass die eine Seite genau den gleichen inneren Wert hat wie die andere Seite.

Beide Seiten des Gleichheitszeichens sind zur Log-Basis 2. Nehmen wir an, wir hätten einen zufälligen Wert von say # t #. Wenn wir hätten # log_2 (t) "dann antilog" log_2 (t) = t # Diese Art der mathematischen Notation wird manchmal als geschrieben # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lösung für dieses Problem:

Nehmen Sie Antilogs von beiden Seiten und geben Sie in der Frage Folgendes ein:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Das glaube ich zu sein #color (rot) ("unbestimmt") #, dass die LHS nicht genau den gleichen inneren Wert hat wie die RHS. Diese#color (grün) ("impliziert") # dass die Frage möglicherweise anders formuliert werden muss.

#color (braun) ("Andererseits kann es sein, dass" x in CC) #.

#color (braun) ("Dies kann zu einer Antwort führen.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "für" x in RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "für" x in CC #

#x = 2 + i; 2-i #