Was ist die Fläche eines Sechsecks mit 4 cm langen Seiten?

Antworten:

# S = 24sqrt (3) #

Erläuterung:

Natürlich handelt es sich bei dieser Frage um eine regulär 6-seitiges Polygon. Das bedeutet, dass alle Seiten gleich sind (jeweils 4 cm lang) und alle Innenwinkel gleich sind. Das ist, was regulär bedeutet, ohne dieses Wort ist das Problem nicht vollständig spezifiziert.

Jeden regulär Polygon hat ein Rotationssymmetriezentrum. Wenn wir es um dieses Zentrum drehen, um # 360 ^ o / N # (woher # N # ist die Anzahl seiner Seiten), das Ergebnis dieser Drehung stimmt mit dem Original überein regulär Polygon

Im Falle eines regulär Hexagon # N = 6 # und # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Daher ist jedes der sechs Dreiecke, die durch Verbinden seines Mittelpunkts mit allen sechs Scheitelpunkten gebildet werden, ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seite, die gleich 4 cm ist. Die Fläche dieses Sechsecks ist sechsmal größer als die Fläche eines solchen Dreiecks.

In einem gleichseitigen Dreieck mit einer Seite # d # die Höhe # h # kann aus dem Satz des Pythagoras als berechnet werden

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Deshalb, # h = dsqrt (3) / 2 #

Fläche eines solchen Dreiecks ist

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Daraus die Fläche des regelmäßigen Sechsecks mit einer Seite # d # ist

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Zum # d = 4 # Die Gegend ist

# S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #