Beweisen Sie vektoriell, dass der Median eines gleichschenkligen Dreiecks senkrecht zur Basis liegt.

Im # DeltaABC #,# AB = AC # und # D # ist der Mittelpunkt von # BC #.

Wir haben also in Vektoren ausgedrückt

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, schon seit #ANZEIGE# ist die Hälfte der Diagonale des Parallelogramms mit benachbarten Seiten # ABandAC #.

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Jetzt #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

So #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, schon seit # AB = AC #

Ob # theta # ist der Winkel zwischen #vec (AD) und vec (CB) #

dann

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

So # theta = 90 ^ @ #

Die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks liegt auf der Linie x-2y = 6, der gegenüberliegende Scheitelpunkt ist (1,5) und die Neigung einer Seite ist 3. Wie finden Sie die Koordinaten der anderen Scheitelpunkte?

Zwei Knoten sind (-2, -4) und (10,2) Zuerst lassen Sie uns den Mittelpunkt der Basis ermitteln. Da sich die Basis auf x-2y = 6 befindet, hat die Senkrechte von Scheitelpunkt (1,5) die Gleichung 2x + y = k, und wenn sie durch (1,5) geht, ist k = 2 * 1 + 5 = 7. Die Gleichung der Senkrechten von Scheitelpunkt zu Basis ist also 2x + y = 7. Der Schnittpunkt von x-2y = 6 und 2x + y = 7 gibt den Mittelpunkt der Basis an. Wenn Sie diese Gleichungen lösen (indem Sie den Wert x = 2y + 6 in der zweiten Gleichung 2x + y = 7 setzen), erhalten Sie 2 (2y + 6) + y = 7 oder 4y + 12 + y = 7 oder 5y = -5 . Daher ist y = -1 und wenn wir

Die Basis eines Dreiecks eines bestimmten Bereichs variiert umgekehrt mit der Höhe. Ein Dreieck hat eine Basis von 18 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie finden Sie die Höhe eines Dreiecks mit gleicher Fläche und einer Basis von 15 cm?

Höhe = 12 cm Die Fläche eines Dreiecks kann mit der Gleichungsfläche = 1/2 * Basis * Höhe bestimmt werden. Ermitteln Sie die Fläche des ersten Dreiecks, indem Sie die Maße des Dreiecks in die Gleichung einfügen. Flächendreieck = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lassen Sie die Höhe des zweiten Dreiecks = x. Also ist die Flächengleichung für das zweite Dreieck = 1/2 * 15 * x Da die Flächen gleich sind, ist 90 = 1/2 * 15 * x Male auf beiden Seiten um 2. 180 = 15x x = 12

Das Verhältnis des Schenkels eines gleichschenkligen Dreiecks zu seiner Basis beträgt 4: 3. Der Umfang des Dreiecks beträgt 132. Wie finden Sie die Länge der Basis?

Die Basis hat eine Länge von 44. Denken Sie daran, dass ein Dreieck drei Seiten hat, aber da es ein gleichschenkliges Dreieck ist, müssen wir nur zwei Längen kennen. Die beiden Beine sind in der Länge gleich, daher könnte das Verhältnis der Beine zur Basis auch als 4: 4: 3 "" Larr angegeben worden sein. Es gibt 9 Teile. Dies ist das Verhältnis, das wir für den Umfang verwenden müssen. Teilen Sie 132 "im Verhältnis" 4: 4: 3. Die gleichen Seiten sind 4/9 xx 132 = 58 2/3. Die Länge der Basis beträgt 3/9 xx 132 = 44