Die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks liegt auf der Linie x-2y = 6, der gegenüberliegende Scheitelpunkt ist (1,5) und die Neigung einer Seite ist 3. Wie finden Sie die Koordinaten der anderen Scheitelpunkte?

Antworten:

Zwei Ecken sind #(-2,-4)# und #(10,2)#

Erläuterung:

Zuerst lassen Sie uns den Mittelpunkt der Basis finden. Als Basis steht auf # x-2y = 6 #senkrecht vom Scheitelpunkt #(1,5)# wird eine Gleichung haben # 2x + y = k # und wie es durchgeht #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Daher ist die Gleichung des Vertikalen von Scheitelpunkt zu Basis # 2x + y = 7 #.

Schnittpunkt von # x-2y = 6 # und # 2x + y = 7 # wird uns den Mittelpunkt der Basis geben. Lösen Sie dazu diese Gleichungen (durch den Wert von # x = 2y + 6 # in der zweiten Gleichung # 2x + y = 7 #) gibt uns

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

oder # 4y + 12 + y = 7 #

oder # 5y = -5 #.

Daher, # y = -1 # und dies in setzen # x = 2y + 6 #, wir bekommen # x = 4 #der Mittelpunkt der Basis ist #(4,-1)#.

Nun, Gleichung einer Linie mit einer Steigung von #3# ist # y = 3x + c # und wie es durchgeht #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # d.h. die Gleichung der Linie ist # y = 3x + 2 #

Schnittpunkt von # x-2y = 6 # und # y = 3x + 2 #, sollte uns einer der Eckpunkte geben. Sie zu lösen, bekommen wir # y = 3 (2y + 6) + 2 # oder # y = 6y + 20 # oder # y = -4 #. Dann # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # und daher ist ein Scheitelpunkt bei #(-2,-4)#.

Wir wissen, dass einer der Eckpunkte auf der Basis ist #(-2,-4)#, lass den anderen Scheitelpunkt sein # (a, b) # und daher wird der Mittelpunkt durch gegeben werden # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. Aber wir haben als Mittelpunkt #(4,-1)#.

Daher # (a-2) / 2 = 4 # und # (b-4) / 2 = -1 # oder # a = 10 # und # b = 2 #.

Daher sind zwei Ecken #(-2,-4)# und #(10,2)#

Die Basis eines Dreiecks eines bestimmten Bereichs variiert umgekehrt mit der Höhe. Ein Dreieck hat eine Basis von 18 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie finden Sie die Höhe eines Dreiecks mit gleicher Fläche und einer Basis von 15 cm?

Höhe = 12 cm Die Fläche eines Dreiecks kann mit der Gleichungsfläche = 1/2 * Basis * Höhe bestimmt werden. Ermitteln Sie die Fläche des ersten Dreiecks, indem Sie die Maße des Dreiecks in die Gleichung einfügen. Flächendreieck = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lassen Sie die Höhe des zweiten Dreiecks = x. Also ist die Flächengleichung für das zweite Dreieck = 1/2 * 15 * x Da die Flächen gleich sind, ist 90 = 1/2 * 15 * x Male auf beiden Seiten um 2. 180 = 15x x = 12

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 24 Zoll. Die längste Seite von 4 Zoll ist länger als die kürzeste Seite, und die kürzeste Seite ist drei Viertel der Länge der mittleren Seite. Wie finden Sie die Länge jeder Seite des Dreiecks?

Nun, dieses Problem ist einfach unmöglich. Wenn die längste Seite 4 Zoll ist, kann der Umfang eines Dreiecks nicht 24 Zoll betragen. Sie sagen, dass 4 + (etwas weniger als 4) + (etwas weniger als 4) = 24 ist, was unmöglich ist.

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 29 mm. Die Länge der ersten Seite ist doppelt so lang wie die zweite Seite. Die Länge der dritten Seite ist 5 länger als die Länge der zweiten Seite. Wie finden Sie die Seitenlängen des Dreiecks?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen aller seiner Seiten. In diesem Fall ist der Umfang 29 mm. Also für diesen Fall: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Wenn wir also nach der Länge der Seiten suchen, übersetzen wir Aussagen in der gegebenen Form in eine Gleichungsform. "Die Länge der 1. Seite ist doppelt so lang wie die 2. Seite." Um dies zu lösen, weisen wir entweder s_1 oder s_2 eine Zufallsvariable zu. In diesem Beispiel würde x die Länge der zweiten Seite sein, um Brüche in meiner Gleichung zu vermeiden. also wissen wir das: s_1 = 2s_2 abe