Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (2, -5) hat und durch den Punkt (3, -105) verläuft?

Antworten:

#y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 #

Erläuterung:

Hinweis: Die Standardform einer Parabel ist #y = a (x-h) ^ 2 + k # in dem die # (h, k) # ist der Scheitelpunkt.

Dieses Problem angesichts des Vertextes #(2, -5)#, was bedeutet #h = 2, k = -5 #

Durchläuft den Punkt #(3, -105)#, was das bedeutet #x = 3, y = -10 #

Wir können finden #ein# indem Sie alle obigen Informationen wie folgt in das Standardformular einfügen

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

#y = a (x-Farbe (rot) (2)) ^ 2 Farbe (rot) (- 5) #

#Farbe (blau) (- 105) = a (Farbe (blau) (3-farbig (rot) (2))) ^ 2Farbe (rot) (- 5) #

# -105 = a (1) ^ 2 - 5 #

# -105 = a -5 #

# -105 + 5 = a #

#a = -100 #

Die Standardgleichung für die Parabel mit der gegebenen Bedingung lautet

#y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 #