Was ist der Scheitelpunkt von y = x ^ 2-2x + 1?

Antworten:

(1, 0)

Erläuterung:

Die Standardform der quadratischen Funktion ist #y = ax ^ 2 + bx + c #

Die Funktion # y = x ^ 2 - 2x + 1 "ist in dieser Form" #

mit a = 1 ist b = -2 und c = 1

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts kann wie folgt ermittelt werden

x-Koordinate des Scheitelpunkts # = - b / (2a) = - (- 2) / 2 = 1 #

Ersetzen Sie x = 1 in die Gleichung, um die y-Koordinate zu erhalten.

# y = (1) ^ 2 -2 (1) + 1 = 0 #

also Koordinaten des Scheitelpunkts = (1, 0)

#'--------------------------------------------------------------------'#

Alternativ: Faktorisieren als #y = (x - 1) ^ 2 #

Vergleichen Sie dies mit der Scheitelpunktform der Gleichung

# y = (x - h) ^ 2 + k "(h, k) ist der Scheitelpunkt" #

jetzt #y = (x-1) ^ 2 + 0 rArr "vertex" = (1,0) #

Graph {x ^ 2-2x + 1 -10, 10, -5, 5}

Antworten:

Scheitel# -> (x.y) -> (1,0) #

Sehen Sie sich http://socratic.org/s/aMzfZyB2 an, um eine detaillierte Bestimmung des Scheitelpunkts durch "Ausfüllen des Quadrats" zu erhalten.

Erläuterung:

Vergleiche mit der Standardform von# "" y = ax ^ 2 + bx + c #

Umschreiben als: # y = a (x ^ 2 + b / ax) + k #

In Ihrem Fall # a = 1 #

#x _ ("vertex") "" = (-1/2) xxb / a #

#x _ ("Scheitelpunkt") "=" (-1/2) xx (-2) "=" "+ 1 #

Ersatz für x = 1

# => y _ ("Scheitelpunkt") = (1) ^ 2-2 (1) +1 = 0 #

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