Antworten:
Diese #f (x) # hat ein Loch an # x = 7 #. Es hat auch eine vertikale Asymptote an # x = 3 # und horizontale Asymptote # y = 1 #.
Erläuterung:
Wir finden:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#Farbe (weiß) (f (x)) = (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ((x-7)))) (x-7)) / (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ((x-7)))) (x-3)) #
#Farbe (weiß) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Beachten Sie das wann # x = 7 #Sowohl der Zähler als auch der Nenner des ursprünglichen rationalen Ausdrucks sind #0#. Schon seit #0/0# ist nicht definiert, #f (7) # ist nicht definiert.
Auf der anderen Seite ersetzen # x = 7 # in den vereinfachten Ausdruck bekommen wir:
# (Farbe (blau) (7) -7) / (Farbe (blau) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Daraus können wir die Singularität von ableiten #f (x) # beim # x = 7 # ist entfernbar - d. h. ein Loch.
Der andere Wert, bei dem der Nenner von #f (x) # ist #0# ist # x = 3 #. Wann # x = 3 # der Zähler ist # (Farbe (blau) (3) -7) = -4! = 0 #. Wir bekommen also eine vertikale Asymptote # x = 3 #.
Eine andere Schreibweise # (x-7) / (x-3) # ist:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # wie #x -> + - oo #
So #f (x) # hat eine horizontale Asymptote # y = 1 #.
