Was ist polare cis-Form?

Was ist polare cis-Form?
Anonim

Antworten:

Polare cis-Form ist die polare Form einer komplexen Zahl:

#r (cos theta + i sin theta) #

oft abgekürzt als

# r # cis # theta #

Erläuterung:

Eine komplexe Zahl # z # ist immer eindeutig als # a + ib #, woher #a, b in RR #. Das ist es als ein Punkt auszudrücken # (a, b) # im #RR xx RR #.

Jeder Punkt kann auch mit Polarkoordinaten als dargestellt werden # (r cos theta, r sin theta) # für einen gewissen Radius #r> = 0 # und Winkel #theta in RR #.

Der Punkt # (r cos theta, r sin theta) entspricht der komplexen Zahl:

#r cos theta + r i sin theta = r (cos theta + i sin theta) #

Gegeben #z = a + ib #können wir ein passendes berechnen # r #, #cos theta # und #sin theta #

#r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

#cos theta = a / r #

#sin theta = b / r #

Eines der schönen Dinge über #cos theta + ich sünde theta # ist Eulers Formel:

#cos theta + i sin theta = e ^ (itheta) #

Die polare cis-Form entspricht also # re ^ (i theta) #