Antworten:
#(5/2,7/4)#
Erläuterung:
Erweitern Sie zuerst die Gleichung, um sie in die Standardform zu bringen, und konvertieren Sie sie dann in eine Scheitelpunktform, indem Sie das Quadrat ausfüllen.
#y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x #
#y = x ^ 2-5x + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4 #
Der Scheitelpunkt ist #(5/2,7/4)# Dies ist der Punkt, an dem der eingeklammerte Ausdruck gleich Null ist und der Ausdruck daher am Minimum ist.
Antworten:
Ein verwandter, aber etwas anderer Ansatz
#color (grün) ("Scheitelpunkt" -> "" (x, y) "" -> "" (5 / 2,7 / 4) #
Erläuterung:
Ein alternativer Ansatz. Es enthält tatsächlich einen Teil des Prozesses zum Konstruieren der Scheitelpunktgleichung.
Multiplizieren Sie die Klammern
# y = x ^ 2-6x + 8 + x #
# y = x ^ 2-5x + 8 #
Bedenke die #-5# von # -5x #
Sich bewerben# (-1/2) xx (-5) = + 5/2 #
#Farbe (blau) (x_ "Scheitelpunkt" = 5/2) #
Durch Ersatz
#Farbe (blau) (y _ ("Scheitelpunkt") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4) #
#color (grün) ("Scheitelpunkt" -> "" (x, y) "" -> "" (5/2, + 7/4) #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (rot) ("Ein Wort der Vorsicht") #
vorausgesetzt, dass das Standardformular ist# y = ax ^ 2 + bx + c #
Wenn Sie diesen Ansatz anwenden, müssen Sie haben
# "" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #
Also in der Tat# "" y _ ("Scheitelpunkt") = (-1/2) xx (b / a) #
In deiner Frage # a = 1 # also für diese Frage
# "" Farbe (braun) (y _ ("Scheitelpunkt") = (-1/2) xx (b / a)) Farbe (grün) (-> (-1/2) xx (-5/1)) #
