Schreiben Sie eine Gleichung, die der folgenden Gleichung entspricht, indem Sie das Trinomial als perfektes quadratisches Trinomial schreiben. x ^ 2 - 4x + 1 = 0?

Antworten:

Unter http://socratic.org/s/aNNKeJ73 findest du ausführliche Erklärungen zu den Schritten für das Ausfüllen des Platzes.

Gegeben # x ^ 2-4x + 1 = 0 #

die Hälfte der 4 aus # -4x # ist 2 also haben wir

# (xcolor (rot) (- 2)) ^ 2 + k + 1 = 0 # woher # k # ist eine Konstante

einstellen # (Farbe (rot) (- 2)) ^ 2 + k = 0 => k = -4 #

So haben wir

# (x-2) ^ 2-4 + 1 = 0 #

# Farbe (weiß) ("d") (x-2) ^ 2Farbe (weiß) ("d")) Farbe (weiß) ("ddd") - 3 = 0 larr "Vervollständigung des Quadrats" #

# x ^ 2-4x + 4color (weiß) ("dd") - 3 = 0 #

Hinzufügen #3# zu beiden Seiten

# x ^ 2 + 4x + 4 = 3 larr "Option C" -Farbe (rot) (larr "Von Option D korrigiert") #

Möglichkeit # C #

Dies ist ein Vorgang, der als "das Quadrat ausfüllen" bekannt ist.

Sie müssen einen fehlenden Wert hinzufügen, so dass Sie ein Trinom haben, das ein perfektes Quadrat ist.

Der fehlende Begriff lautet # (b / 2) ^ 2 #

# x ^ 2 - Farbe (blau) (4) x +1 = 0 "" larr (b = Farbe (blau) (- 4)) #

# x ^ 2 -4x + ((Farbe (blau) (- 4)) / 2) ^ 2 = -1 + ((Farbe (blau) (- 4)) / 2) ^ 2 #

# x ^ 2 -4x +4 = -1 + 4 #

# x ^ 2 -4x +4 = 3 #

Die linke Seite ist jetzt gleich # (x-2) ^ 2 #ein perfektes Quadrat

Also Option # C # ist der, den du willst.