Ein Liniensegment wird durch eine Linie mit der Gleichung 3y - 7 x = 2 halbiert. Wenn sich ein Ende des Liniensegments bei (7, 3) befindet, wo ist das andere Ende?

Antworten:

#(-91/29, 213/29)#

Erläuterung:

Lassen Sie uns eine parametrische Lösung ausführen, die meiner Meinung nach etwas weniger Arbeit bedeutet.

Schreiben wir die angegebene Zeile

# -7x + 3y = 2 Quad Quad Quad Quad Quad Quad y = 7/3 x + 2/3 #

Ich schreibe es so mit # x # Zuerst ersetze ich nicht aus Versehen # y # Wert für eine # x # Wert. Die Linie hat eine Steigung von #7/3# also ein Richtungsvektor von #(3,7)# (für jede Erhöhung in # x # durch #3# wir sehen # y # erhöhen um #7#). Dies bedeutet, dass der Richtungsvektor der Senkrechten ist #(7,-3).#

Die senkrechte durch #(7,3)# Somit

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Dies entspricht der ursprünglichen Zeile, wenn

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Wann # t = 0 # waren bei #(7,3),# ein Ende des Segments und wann # t = -21 / 29 # Wir sind am Halbierungspunkt. Also verdoppeln wir und bekommen # t = -42 / 29 # gibt das andere Ende des Segments an:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Das ist unsere Antwort.

Prüfen:

Wir prüfen die Winkelhalbierende und dann senkrecht.

Der Mittelpunkt des Segments ist

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Wir prüfen, ob es los ist # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 Quadrate #

Wir prüfen, ob es sich um ein Nullpunktprodukt der Differenz der Segmentendpunkte mit dem Richtungsvektor handelt #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 Quadrate #

Ein Objekt befindet sich bei (6, 7, 2) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 4/3 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn sich Punkt B bei (3, 1, 4) befindet, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

T = 3.24 Sie können die Formel verwenden s = ut + 1/2 (bei ^ 2) u ist die Anfangsgeschwindigkeit s ist die zurückgelegte Entfernung t ist die Zeit a ist die Beschleunigung Nun beginnt sie mit dem Ruhezustand, so dass die Anfangsgeschwindigkeit 0 s = 1/2 ist (at ^ 2) Um s zwischen (6,7,2) und (3,1,4) zu finden, verwenden wir die Abstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2) -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Die Beschleunigung beträgt 4/3 Meter pro Sekunde pro Sekunde 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4) ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Ein Liniensegment hat Endpunkte an (a, b) und (c, d). Das Liniensegment ist um einen Faktor r herum (p, q) aufgeweitet. Was sind die neuen Endpunkte und die Länge des Liniensegments?

(a, b) bis ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) bis ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), neue Länge l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Ich habe eine Theorie, alle diese Fragen sind hier, also gibt es für Neulinge etwas zu tun. Ich werde den allgemeinen Fall hier machen und sehen, was passiert. Wir übersetzen die Ebene so, dass der Erweiterungspunkt P dem Ursprung entspricht. Dann skaliert die Dilatation die Koordinaten um einen Faktor von r. Dann verschieben wir die Ebene zurück: A '= r (A - P) + P = (1 - r) P + r A Das ist die parametrische Gleichung für eine Linie zwischen P und A, wobei r = 0 P, r =

Wenn ein Polynom durch (x + 2) geteilt wird, beträgt der Rest -19. Wenn dasselbe Polynom durch (x-1) geteilt wird, ist der Rest 2. Wie bestimmen Sie den Rest, wenn das Polynom durch (x + 2) (x-1) geteilt wird?

Wir wissen, dass f (1) = 2 und f (-2) = - 19 aus dem Restsatzsatz. Nun finden Sie den Rest des Polynoms f (x), wenn er durch (x-1) (x + 2) geteilt wird. Der Rest wird sein die Form Ax + B, weil es der Rest nach der Division durch ein Quadrat ist. Wir können nun den Divisor mal den Quotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B multiplizieren. Als nächstes fügen Sie 1 und -2 für x ... f (1) = ein Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (-2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Durch Lösen dieser beiden Gleichungen erhalten wir A = 7 und B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5