Welche Art von Transformation bewahrt die Orientierung nicht?

Antworten:

Reflexion bewahrt nicht Orientierung.

Erweiterung (Skalierung), Drehung und Übersetzung (Schicht) bewahren Sie es auf.

Erläuterung:

Ein perfektes Beispiel für eine "orientierte" Figur auf einer Ebene ist das rechtwinklige Dreieck #Delta ABC # mit seiten # AB = 5 #, # BC = 3 # und # AC = 4 #.

Vorstellen Orientierung positionieren wir uns über der Ebene und schauen auf dieses Dreieck hinunter, wie der Weg vom Scheitelpunkt aus #EIN# zu # B # und dann zu # C # kann als Bewegung im Uhrzeigersinn betrachtet werden.

Drehung, Übersetzung (Schicht) oder Erweiterung (Skalierung) ändert nicht die Tatsache, dass die Richtung # A-> B-> C # ist im Uhrzeigersinn.

Benutze jetzt eine Reflexion dieses Dreiecks relativ zu einer Achse. Reflektieren Sie es beispielsweise relativ zu einer Linie # BC #. Diese Transformation wird Scheitelpunkte hinterlassen # B # und # C # an Ort und Stelle (das heißt, # B '= B # und # C '= C #), aber Scheitelpunkt #EIN# von links von der Linie # BC # wird sich rechts davon zu einem neuen Punkt bewegen #EIN'#.

Der Weg #A '-> B-> C # ist gegen den Uhrzeigersinn. Das ist eine Manifestation von (1) unseres Dreiecks Orientierung und (2) die Umwandlung von Reflexion bewahrt das nicht Orientierung.

Punkt (a, b) wird durch die Regel (a, b-4) transformiert. Welche Art von Transformation ist aufgetreten?

Eine Übersetzung ((0), (- 4))> Unter der gegebenen Transformation. a bleibt unverändert und b wird um 4 Einheiten nach unten verschoben. Die Farbe (blau) "Translation" ((x), (y)) verschiebt einen Punkt in der x-y-Ebene horizontal um x Einheiten und vertikal um y Einheiten. Die Übersetzung ((0), (- 4)) beschreibt diese Transformation.

Welche der folgenden Aussagen ist wahr / falsch? Begründen Sie Ihre Antwort. (i) R² hat unendlich viele richtige Vektor-Unterräume, die nicht Null sind. (ii) Jedes System homogener linearer Gleichungen hat eine Lösung, die nicht Null ist.

"(i) Richtig." (ii) Falsch. "" Beweise. " "(i) Wir können einen solchen Satz von Unterräumen erstellen:" "1)" r nAlle r in RR ", lassen Sie:" qquad quad V_r = (x, r x) in RR ^ 2. "[Geometrisch" V_r "ist die Linie durch den Ursprung von" RR ^ 2, "der Neigung" r.] "2) Wir werden prüfen, ob diese Unterräume die Assertion (i) rechtfertigen." "3) Offensichtlich: qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Prüfen Sie, ob: qquad qquad V_r ein richtiger Unterraum von RR ^ 2 ist. &qu

Welche Art von Linien passieren die Punkte (1, 2), (9, 9) und (0,12), (7,4) in einem Raster: parallel, senkrecht oder gar nicht?

"senkrechte Linien"> "zum Vergleich der Linien berechnen die Steigung m" "" "" Parallele Linien haben gleiche Steigungen. "" "" "Das Produkt der Steigungen der senkrechten Linien" Farbe (weiß) (xxx) "ist gleich -1 "" zur Berechnung der Steigung m verwenden Sie die "color (blue)" - Verlaufsformel. • color (white) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = (1) , 2) "und" (x_2, y_2) = (9,9) rArrm = (9-2) / (9-1) = 7/8 "für das zweite Paar von Koordinatenpunkten" "sei" (x_1,