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Erläuterung:
Der Nenner von f (x) kann nicht Null sein, da dies f (x) undefiniert machen würde. Wenn Sie den Nenner auf Null setzen und lösen, erhalten Sie die Werte, die x nicht sein kann.
# "lösen" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # Dies wirkt sich daher nicht auf die Faktorisierung aus
#Farbe (blau) "der Diskriminante" #
# "hier" a = 5, b = 2 "und" c = 1 #
# b ^ 2-4ac = 4-20 = -16 # Da die Diskriminante <0 ist, gibt es keine echten Wurzeln, also keine vertikalen Asymptoten.
Horizontale Asymptoten treten als auf
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(eine Konstante)" # Teile des Zählers / Nenners durch die höchste Potenz von x dividieren
# x ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2) / x + 1 / x ^ 2) # wie
# xto + -oo, f (x) bis3 / (5 + 0 + 0) #
# rArry = 3/5 "ist die Asymptote" # Löcher treten auf, wenn der Zähler / Nenner einen doppelten Faktor aufweist. Dies ist hier nicht der Fall, daher gibt es keine Löcher.
Graph {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}
Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Das ist ein Loch bei x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dies ist eine lineare Funktion mit dem Gradienten 1 und dem y-Achsenabschnitt 1. Sie wird an jedem x definiert, mit Ausnahme von x = 0, da Division durch 0 ist undefiniert.
Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = 1 / cosx?
Es gibt vertikale Asymptoten an x = pi / 2 + pin, n und integer. Es wird Asymptoten geben. Wenn der Nenner gleich 0 ist, treten vertikale Asymptoten auf. Setzen wir den Nenner auf 0 und lösen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Da die Funktion y = 1 / cosx periodisch ist, gibt es unendlich viele vertikale Asymptoten, die alle dem Muster x = pi / 2 + pin folgen, n eine ganze Zahl. Beachten Sie schließlich, dass die Funktion y = 1 / cosx äquivalent zu y = secx ist. Hoffentlich hilft das!
Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = 1 / (2-x)?
Die Asymptoten dieser Funktion sind x = 2 und y = 0. 1 / (2-x) ist eine rationale Funktion. Das bedeutet, dass die Form der Funktion wie folgt ist: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nun folgt die Funktion 1 / (2-x) der gleichen Graphstruktur, jedoch mit einigen Änderungen . Der Graph wird zuerst horizontal um 2 nach rechts verschoben. Darauf folgt eine Reflexion über die x-Achse, was zu einem Graph wie folgt führt: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Um die Asymptoten zu finden, müssen Sie nur nach den Linien suchen, die der Graph nicht berührt. Und das sind x = 2 und y = 0.