Löse -u ^ 3 + pu (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Für u?

# "Beide Seiten mit" p + q / u-u ^ 2 "multiplizieren, um das" # "zu entfernen.

# "Nenner:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - du = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Multipliziere mit" u ", damit alle Kräfte positiv sind:" #

#u (p - u ^ 2) (pu + q - u ^ 3) - ul ^ 2 = q (pu + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 pu ^ 4 - qu ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + pqu - ru ^ 2 = p qu + q ^ 2 - qu ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 pu ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Substitute" x = u ^ 2 ", um eine kubische Gleichung zu erhalten:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Wenn wir" # setzen

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Dann haben wir die allgemeine Form einer kubischen Gleichung:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Alles, was wir wissen, ist" c <0 "." #

# "Also müssen wir diese kubische Gleichung mit einer allgemeinen Methode lösen" #

# "wie Cardano oder die Substitution von Vieta, sobald wir die" #

# "Parameter p, q, r und damit a, b, c. Wir können keine allgemeinen" #

# "Formel für u, es sei denn, wir geben die allgemeine Formel für das Cubic" #

# "Gleichung, die sehr kompliziert ist." #