Der Graph einer quadratischen Funktion hat einen y-Achsenabschnitt bei 0,5 und ein Minimum bei 3, -4?

Der Graph einer quadratischen Funktion hat einen y-Achsenabschnitt bei 0,5 und ein Minimum bei 3, -4?
Anonim

Antworten:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Erläuterung:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Das Minimum # y # ist um # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# ist auf der Kurve:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Prüfen: #f (0) = 5 Quadrate #

Den Platz fertigstellen, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x-3) ^ 2 -4 # so #(3,-4)# ist der Scheitelpunkt.#quad sqrt #

Antworten:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Erläuterung:

Angenommen, die Gleichung eines solchen quadratischen Graphen wird angefordert:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform mit:

# (h, k) # ist der Scheitelpunkt für z #a> 0 # die parabel öffnet was

macht den Scheitelpunkt zum Minimum, also in diesem Fall #(3, -4)# ist der

Scheitelpunkt dann:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => der # y # Intercept ist um: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => auflösen für #ein#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Die Gleichung des Graphen lautet also:

# y = (x-3) ^ 2-4 #