Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-2, -4) hat und durch den Punkt (1,5) verläuft?

Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-2, -4) hat und durch den Punkt (1,5) verläuft?
Anonim

Antworten:

# y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x #

Erläuterung:

Die Gleichung einer Parabel in #Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

Dabei sind (h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts und a ist eine Konstante.

# "hier" (h, k) = (- 2, -4) #

# rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 #

# rArry = a (x + 2) ^ 2-4 #

Um a zu finden, setzen Sie den Punkt (1, 5) in die Gleichung ein. Das ist x = 1 und y = 5

# rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 #

# rArr9a = 9rArra = 1 #

# "Also" y = (x + 2) ^ 2-4color (rot) "ist eine Gleichung in Vertexform" #

Die Klammer erweitern und vereinfachen gibt.

# y = x ^ 2 + 4x + 4-4 #

# rArry = x ^ 2 + 4xcolor (rot) "Gleichung in Standardform" #