Was ist die Gleichung der Linie, die durch (4,8) und (-9,3) geht?

Antworten:

Punkt-Neigungsform:

#y - 8 = Fra {5} {13} (x-4) #

oder

#y - 3 = Fra {5} {13} (x + 9) #

Steigungsschnittform:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

Standardform:

# -5x + 13y = 84 #

Erläuterung:

Methode 1:

Verwenden Sie Punktneigungsform

welches ist #y - y_1 = m (x - x_1) #

wenn ein Punkt gegeben wird # (x_1, y_1) # und die Steigung # m #

'

In diesem Fall sollten wir zuerst die Steigung zwischen den beiden angegebenen Punkten ermitteln.

Dies ist durch die Gleichung gegeben:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

wenn die Punkte gegeben werden # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) #

'

Zum # (x_1, y_1) = (4,8) # und # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Wenn wir das, was wir wissen, in die Steigungsgleichung einstecken, können wir Folgendes erhalten:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

Von hier aus können wir einen der beiden Punkte anschließen und erhalten:

#y - 8 = Fra {5} {13} (x-4) #

oder

#y - 3 = Fra {5} {13} (x + 9) #

Methode 2:

Verwenden Sie ein Abschnittsformular

welches ist #y = mx + b #

wann # m # ist die Steigung und # b # ist der y-Achsenabschnitt

'

Wir können die Steigung zwischen den beiden angegebenen Punkten mit den gleichen Schritten wie oben ermitteln

und bekomme # m = frac {5} {13} #

'

aber wenn wir diesmal einstecken, werden wir das noch vermissen # b # oder y-Achsenabschnitt

Um den y-Achsenabschnitt zu finden, müssen wir vorübergehend einen der angegebenen Punkte in einfügen # (x, y) # und lösen für b

'

so

# y = frac {5} {13} x + b #

wenn wir einstecken # (x, y) = (4,8) #

wir würden bekommen:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

lösen für # b # würde uns bekommen

# 8 = Fra {20} {13} + b #

#b = 84/13 oder 6 Fraktionen (6) (13) #

'

so wäre deine Gleichung

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

Eine andere Form, in der Ihre Gleichung vorliegen könnte, kann Standardform sein, bei der sich nur die Variablen auf einer Seite befinden

#ax + by = c #

'

Sie können Ihre Gleichung in diese Form bringen, indem Sie beide Seiten der Steigungsabschnittsgleichung mit 13 multiplizieren

bekommen # 13y = 5x + 84 #

dann subtrahieren # 5x # von beiden Seiten

'

also wäre deine Standardformelgleichung

# -5x + 13y = 84 #