Wie lösen Sie 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] und finden Sie fremde Lösungen?

Antworten:

Die Gleichung ist unmöglich

Erläuterung:

Sie können berechnen

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

das ist

# 6sqrt (x + 7) = abbrechen (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

das ist unmöglich, weil eine Quadratwurzel positiv sein muss

Antworten:

Keine echten Wurzeln # x # existiert in # R # (#x! inR #)

# x # ist eine komplexe Zahl # x = 4 * i ^ 4-7 #

Erläuterung:

Um diese Gleichung zu lösen, überlegen wir uns zunächst, wie man die Quadratwurzel entfernt, indem man beide Seiten quadriert:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Verwenden der Binomial-Eigenschaft zum Quadrieren der Summe

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Anwenden auf beide Seiten der Gleichung haben wir:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Wissend, dass # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Wenn wir alle Kenntnisse und Unbekannten auf die zweite Seite bringen und die Quadratwurzel auf einer Seite lassen, haben wir:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Da ist die Quadratwurzel gleich einer negativen reellen Zahl

unmöglich in # R #Es gibt keine Wurzeln, daher müssen wir komplexe Mengen prüfen.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Zu wissen, dass i ^ 2 = -1 bedeutet # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Wir haben beide Seiten im Quadrat:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Deshalb, # x = 4 * i ^ 4-7 #

So #x # ist eine komplexe Zahl.