Was müssen Sie tun, um einen Nenner mit einer Kubikwurzel zu rationalisieren?

Was müssen Sie tun, um einen Nenner mit einer Kubikwurzel zu rationalisieren?
Anonim

Antworten:

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Wenn sich die Kubikwurzel in einem eigenen Begriff befindet, multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit dem Quadrat der Kubikwurzel.

Zum Beispiel:

# 5 / (7 Wurzel (3) (2)) = (5 * (Wurzel (3) (2)) ^ 2) / (7 Wurzel (3) (2) (Wurzel (3) (2)) ^ 2) = (5 Wurzel (3) (4)) / (7 * 2) = (5 Wurzel (3) (4)) / 14 #

Wenn die Würfelwurzel zu einer Ganzzahl hinzugefügt wird, verwenden Sie die Identität der Würfelsumme:

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-2ab + b ^ 2) #

um Sie zu informieren, welchen Multiplikator Sie verwenden möchten

Zum Beispiel:

# 1 / (2 + Wurzel (3) (3)) = (2 ^ 2-2 Wurzel (3) (3) + (Wurzel (3) (3)) ^ 2) / (2 ^ 3 + 3) = (4-2wurzel (3) (3) + wurzel (3) (9)) / 11 #

Sie können dies auf kompliziertere Beispiele verallgemeinern, indem Sie sich zum Beispiel zuerst auf die Kubikwurzel konzentrieren und dann den Rest erledigen …

# 1 / (1 + sqrt (2) + root (3) (3)) #

# = ((1 + sqrt (2)) ^ 2- (1 + sqrt (2)) Wurzel (3) (3) + Wurzel (3) (9)) / ((1 + sqrt (2)) ^ 3 +3) #

usw.