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Erläuterung:
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Ein anderer Ansatz…
Erläuterung:
Gegeben:-
#sintheta cdot costheta = 1/2 #
# => 2 cdot sintheta cdot costheta = 1 #
#"So,"#
#sintheta + costheta #
# = sqrt ((sintheta + costheta) ^ 2) #
# = sqrt (sin ^ 2theta + 2 cdot sintheta cdot costheta + cos ^ 2theta #
# = sqrt ((sin ^ 2theta + cos ^ 2theta) +2 cdot sintheta cdot costheta #
# = sqrt (1 + 1) #
# = sqrt2 # Ich hoffe es hilft…
Vielen Dank…
:-)
Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?
Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Finden Sie den Wert von Theta, falls Cos (Theta) / 1 - Sin (Theta) + Cos (Theta) / 1 + Sin (Theta) = 4?
Theta = pi / 3 oder 60 ^ @ Okay. Wir haben: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Lassen Sie uns jetzt die RHS ignorieren. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta)) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2 theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2 theta) (2 costheta) / (1-sin ^ 2 theta) gem die pythagoräische Identität, sin 2theta + cos ^ 2theta = 1. Also: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nun, da wir wissen, können wir schreiben: (2 costheta) / cos ^ 2theta 2 / costhet
Zeigen Sie, dass (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * Theta / 2)?
Siehe unten. Es sei 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), hier gilt r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2 theta) = sqrt (2 + 2 costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (Theta / 2) und Tanalpha = sintheta / (1 + Costheta) == (2sin (Theta / 2) cos (Theta / 2)) / (2cos ^ 2 (Theta / 2)) = tan (Theta / 2) oder Alpha = Theta / 2, dann 1 + Costheta-Isintheta = r (cos (-Alpha) + Isin (-Alpha)) = r (Cosalpha-Isinalpha) und wir können schreiben (1 + Costheta + Isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n unter Verwendung des Satzes von DE MOivre als r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinn