Antworten:
Die Summe dreier aufeinanderfolgender ganzzahliger Zahlen ist das Dreifache des Mittelwerts: Dies ist 3n, wenn die mittlere Zahl n ist.
Erläuterung:
Sei eine ganze Zahl n
Dann ist die Zahl 1 kleiner als n-1
Auch die Zahl 1 ist größer als n + 1
Die Summe ist also
Wir haben diese hinzugefügt
Die letzte Summe ist also
Hinweis: Der Mittelwert ist
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^
Wie lautet der algebraische Ausdruck für "Die Summe aus einer Zahl und zwei ist drei mehr als doppelt so groß"?
(x + 2) = 3 + 2x Unterteilung der Frage in ihre Bestandteile: Die Summe einer Zahl und 2 -> (x + 2) ist "" -> (x + 2) = drei mehr als "" -> (x + 2) = 3 +? zweimal die gleiche Zahl "" -> (x + 2) = 3 + 2x
Wie finden Sie drei aufeinander folgende ungerade ganze Zahlen, bei denen die Summe der ersten und der dritten Summe der Summe der zweiten und der 25 entspricht?
Die drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen sind 23, 25, 27. Sei x die erste ungerade ganze Zahl. Also ist x + 2 die zweite ungerade ganze Zahl. X + 4 ist die dritte ungerade ganze Zahl. Lassen Sie uns den angegebenen Ausdruck in einen algebraischen Ausdruck übersetzen: Summe der Die erste und die dritte ganze Zahl sind gleich der Summe aus der zweiten und der Zahl 25. Das bedeutet: Wenn wir die erste und dritte ganze Zahl hinzufügen, ist: x + (x + 4) gleich der Summe der zweiten und 25: = (x + 2) + 25 Die Gleichung wird wie folgt angegeben: x + x + 4 = x + 2 + 25 2x + 4 = x + 27 Lösen wir die Gleich