Was ist die Summe von ganzen Zahlen von 1 bis 100 durch 2 oder 5 teilbar?

Was ist die Summe von ganzen Zahlen von 1 bis 100 durch 2 oder 5 teilbar?
Anonim

Antworten:

Die Summe ist #3050#.

Erläuterung:

Die Summe der arithmetischen Progression ist

# S = n / 2 (a + l) #, woher # n # ist die Anzahl der Begriffe, #ein# ist der erste Begriff und # l # ist der letzte Begriff.

Die Summe der Integrierten #1# zu #100# das ist teilbar durch #2# ist

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

und die Summe der durch. teilbaren ganzen Zahlen #5# ist

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Sie denken vielleicht, die Antwort lautet # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # aber das ist falsch.

#2+4+6+…100# und #5+10+15+…100# haben gemeinsame Begriffe.

Sie sind ganze Zahlen, die durch geteilt werden können #10#und ihre Summe ist

# S_10 = 10 + 20 + 30 +… 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Daher lautet die Antwort auf diese Frage # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.