Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (9, -23) hat und durch den Punkt (35,17) verläuft?

Antworten:

Wir können dies mit der Vertex-Formel lösen, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Erläuterung:

Das Standardformat für eine Parabel ist

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Es gibt aber auch die Scheitelpunktformel, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Woher # (h, k) # ist der Ort des Scheitelpunkts.

Die Frage wäre also die Gleichung

# y = a (x-9) ^ 2-23 #

Um a zu finden, ersetzen Sie die angegebenen x- und y-Werte: #(35,17)# und lösen für #ein#:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

so ist die Formel in Vertexform

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Um das Standardformular zu finden, erweitern Sie die # (x-9) ^ 2 # Begriff und zu vereinfachen

#y = ax ^ 2 + bx + c # bilden.

Antworten:

Verwenden Sie für Probleme dieses Typs eine Scheitelpunktform, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Erläuterung:

In der oben erwähnten Scheitelpunktform sind die Scheitelpunktkoordinaten (p, q) und ein Punkt (x, y), der auf der Parabel liegt.

Wenn wir die Gleichung der Parabel finden, müssen wir nach a lösen, was die Breite und Richtung der Öffnung der Parabel beeinflusst.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Die Gleichung der Parabel lautet also y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Hoffentlich verstehst du es jetzt!