Wie löst man 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 mit der quadratischen Formel?

Antworten:

Die zwei möglichen Lösungen sind

#x = 3 #

#x = -0.50 #

Erläuterung:

Da diese Frage in Standardform vorliegt, bedeutet dies, dass sie der Form folgt: # ax ^ (2) + bx + c = 0 #können wir die quadratische Formel verwenden, um nach x zu lösen:

Ich denke, es lohnt sich, das zu erwähnen #ein# ist die Nummer mit der # x ^ 2 # Begriff damit verbunden. So wäre es # 2x ^ (2) # für diese Frage.# b # ist die Nummer mit der # x # Variable damit verbunden und es wäre # -5x #, und # c # ist eine Zahl für sich und in diesem Fall ist es -3.

Nun fügen wir einfach unsere Werte wie folgt in die Gleichung ein:

#x = (- (-5) + - sqrt ((- 5) ^ (2) - 4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

#x = (5 + - Quadrat (25 + 24)) / 4 #

#x = (5 + - 7) / 4 #

Für diese Art von Problemen erhalten Sie zwei Lösungen #+-# Teil. Sie möchten also 5 und 7 zusammen addieren und durch 4 teilen:

#x = (5 + 7) / 4 #

#x = 12/4 = 3 #

Nun subtrahieren wir 7 von 5 und dividieren durch 4:

#x = (5-7) / 4 #

# x = -2/4 = -0,50 #

Fügen Sie anschließend jeden Wert von x separat in die Gleichung ein, um zu sehen, ob Ihre Werte eine 0 ergeben. Dies zeigt Ihnen an, ob Sie die Berechnungen korrekt durchgeführt haben oder nicht

Versuchen wir den ersten Wert von # x # und sehen, ob wir 0 erhalten:

#2(3)^(2)-5(3)-3 = 0#

#18 - 15 - 3 =0#

#0= 0#

Daher ist dieser Wert von x korrekt, da wir 0 erhalten haben!

Nun sehen wir, ob der zweite Wert von # x # ist richtig:

#2(-0.50)^(2)-5(-0.50)-3 = 0#

#0.50 -2.5 - 3 = 0#

#0= 0#

Dieser Wert von x ist auch richtig!

Daher sind die zwei möglichen Lösungen:

#x = 3 #

#x = -0.50 #

Antworten:

# x = -1 / 2, 3 #

Erläuterung:

Lösen Sie die quadratische Gleichung # 2x ^ 2-5x-3 = 0 # zum # x # unter Verwendung der quadratischen Formel. Die quadratische Gleichung in Standardform lautet # ax ^ 2 + bx + c #, woher # a = 2 #, # b = -5 #, und # c = -3 #.

Quadratische Formel

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Stecken Sie die angegebenen Werte in die Formel und lösen Sie.

#x = (- (- 5) + - Quadrat ((- 5) ^ 2-4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #

Vereinfachen.

# x = (5 + - Quadrat (25 + 24)) / 4 #

Vereinfachen.

# x = (5 + -sqrt49) / 4 #

# x = (5 + -7) / 4 #

Lösen für # x #.

Es gibt zwei Gleichungen.

# x = 12/4 # und # x = -2 / 4 #

Vereinfachen.

# x = 3 # und #=-1/2#

# x = -1 / 2, 3 #