Was ist Wurzel (3) x-1 / (Wurzel (3) x)?

#wurzel (3) x-1 / (Wurzel (3) x) #

Nimm die heraus #LCD: root (3) x #

#rarr (Wurzel (3) x * Wurzel (3) x) / Wurzel (3) x-1 / (Wurzel (3) x) #

Machen Sie ihre Nenner gleich

#rarr ((Wurzel (3) x * Wurzel (3) x) -1) / (Wurzel (3) x) #

Wurzel (3) x * Wurzel (3) x = Wurzel (3) (x * x) = Wurzel (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# rArr = (x ^ (2/3) -1) / Wurzel (3) (x) #

Antworten:

#color (blau) ("Erklärung der Verbindung zwischen" Wurzel (3) (x) Wurzel (3) (x) "und" x ^ (2/3)) #

Erläuterung:

#Farbe (blau) ("Punkt 1") #

Sehen Sie sich diese alternativen Schreibweisen an

#sqrt (x) "ist das gleiche wie" x ^ (1/2) # "

#wurzel (3) (x) "ist das gleiche wie" x ^ (1/3) #

#wurzel (4) (x) "ist das gleiche wie" x ^ (1/4) #

Also für eine beliebige Anzahl #n "" root (n) (x) "ist dasselbe wie" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Punkt 2") #

Ich wählte einfach eine Nummer aus und wählte 3

Eine andere (normalerweise nicht durchgeführte) Schreibweise von 3 ist #3^1#

Wenn du… hast # 3xx3 "kann geschrieben werden als" 3 ^ 2 #

Auf die gleiche Weise # 3xx3xx3 "kann geschrieben werden als" 3 ^ 3 #

Auf die gleiche Weise # 3xx3xx3xx3 "kann geschrieben werden als" 3 ^ 4 #

Beachte das # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Beachte das # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Punkt 3") #

Angenommen, eine Schreibweise der Quadratwurzel von 3 ist #sqrt (3) "ist" 3 ^ (1/2) #

Vergleichen Sie, was in den beiden folgenden Zeilen passiert

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 / 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Punkt 4") #

#color (braun) ("Sie haben gefragt") root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Von oben wissen wir das #wurzel (3) (x) "ist das gleiche wie" x ^ (1/3) #

Aber wir haben Wurzel (3) (x) Wurzel (3) (x) #

Das ist das Gleiche wie # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Punkt 5") #

Zurückspazieren und noch einmal darüber nachdenken

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Wie in # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

und # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Dann # (x ^ ((Farbe (Magenta) (1)) / 3)) ^ (Farbe (grün) (2)) = x ^ ((Farbe (Magenta) (1) xxFarbe (grün) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Umkehren, den anderen Weg

# x ^ (2/3) = Wurzel (3) (x ^ 2) #

Übung und vieles davon wird das in Ihrem Kopf beheben. Es wird auf den ersten Blick verwirrend erscheinen, aber wenn Sie mehr und mehr üben, wird es plötzlich klicken!

Hoffe das hilft!!