Wie lautet die Gleichung einer Linie, die durch (1,2) (3,5) geht?

Antworten:

In der Steigungsschnittform lautet die Gleichung der Linie:

#y = 3 / 2x + 1/2 #

wie unten abgeleitet …

Erläuterung:

Zuerst bestimmen wir die Steigung # m # der Linie.

Wenn eine Linie zwei Punkte durchläuft # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # dann seine Steigung # m # wird durch die Formel gegeben:

#m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

In unserem Beispiel # (x_1, y_1) = (1, 2) # und # (x_2, y_2) = (3, 5) #, so

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (5 - 2) / (3 - 1) = 3/2 #

In der Steigungsschnittform hat die Linie die Gleichung:

#y = mx + c # woher # m # ist die Steigung und # c # der Intercept

Wir wissen # m = 3/2 #, aber was ist mit # c #?

Wenn wir die Werte für ersetzen # (x, y) = (1, 2) # und #m = 3/2 # In die Gleichung bekommen wir:

# 2 = (3/2) * 1 + c = 3/2 + c #

Subtrahieren #3/2# von beiden Seiten zu bekommen:

#c = 2 - 3/2 = 1/2 #

So kann die Gleichung der Linie geschrieben werden:

#y = 3 / 2x + 1/2 #