Len kann eine Aufgabe in 4 Stunden weniger erledigen als Ron. Wenn sie jedoch beide zusammen an der Aufgabe arbeiten, ist sie in 4 Stunden erledigt. Wie lange würde es dauern, bis jeder von ihnen die Aufgabe selbst erledigt hat?

Antworten:

#color (rot) ("Lösung Teil 1") #

Erläuterung:

Der allgemeine Ansatz besteht darin, zuerst die gegebenen Schlüsselinformationen in Formaten zu definieren, die manipuliert werden können. Dann zu beseitigen, was nicht benötigt wird. Verwenden Sie das verbleibende Vergleichsformat, um die Zielwerte zu bestimmen.

Es gibt viele Variablen, daher müssen wir sie durch Substitution reduzieren, wenn wir können.

#color (blau) ("Definieren der Schlüsselpunkte") #

Lassen Sie die Gesamtarbeit für die Aufgabe sein # W #

Lass die Arbeitsrate von Ron sein # w_r #

Lass die Zeit, die Ron benötigt, um die ganze Aufgabe zu erledigen # t_r #

Lass die Arbeitsrate von Len sein # w_L #

Lass die Zeit, die Len braucht, um die ganze Aufgabe zu erledigen # t_L #

Dann haben wir:

# w_rt_r = W "" ……………….. Gleichung (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Gleichung (2) #

Aus der Frage haben wir auch:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Gleichung (3) #

Für 4 Stunden arbeiten wir zusammen:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Gleichung (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Suche nach verwendbaren Verbindungen") #

Verwenden #Eqn (1) und Eqn (2) # bemerken, dass # W # Ein allgemeiner Wert, mit dem wir experimentieren können, um zu sehen, ob wir eine oder mehrere der Unbekannten beseitigen können. Es gibt zu viele.

Lässt die Arbeitstarife in Form von ausdrücken # W # einen Link bilden

#Eqn (1) -> w_rt_r = W Farbe (weiß) ("d") => Farbe (weiß) ("d") w_r = W / t_r "" …. Gleichung (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W-Farbe (weiß) ("d") => Farbe (weiß) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Gleichung (2_a) #

Ok, mal sehen, ob wir noch eine weitere "loswerden" können. Wir machen das jetzt aus #Eqn (3) Farbe (weiß) ("d") t_L = t_r-4 # So können wir eine weitere Substitution in durchführen #Eqn (2_a) # geben:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L Farbe (weiß) ("d") => Farbe (weiß) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Gleichung (2_b) #

Jetzt können wir ersetzen #Eqn (4) # und sehen was wir bekommen.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Siehe Lösung Teil 2") #

Antworten:

#color (magenta) ("Lösung Teil 2") #

Erläuterung:

Fortsetzung von Lösung Teil 1

Ersetzen Sie in #Eqn (4) # mit #Eqn (1_a) und Eqn (2_b) #

#color (grün) (4color (rot) (w_r) + 4color (rot) (w_L)) = Wcolor (weiß) ("d") -> Farbe (weiß) ("d") 4color (rot)) (xxW / t_r) + 4Farbe (rot) (xxW / (t_r-4)) = W #

#Farbe (weiß) ("ddddddddddddddd") Farbe (grün) (-> Farbe (weiß) ("ddd") (4W) / (t_r) Farbe (weiß) ("dd") + Farbe (weiß) ("dd ") (4W) / (t_r-4) Farbe (weiß) (" ddd ") = W) #

Da gibt es # W's # Auf beiden Seiten (in allem) können wir sie loswerden. Teilen Sie beide Seiten durch # W #

#Farbe (weiß) ("dddddddddddddddd") Farbe (grün) (-> Farbe (weiß) ("ddd") 4 / (t_r) Farbe (weiß) ("dd") + Farbe (weiß) ("dd") 4 / (t_r-4) Farbe (weiß) ("ddd") = 1) #

Wir müssen jetzt die Nenner gleich machen und wir #ul ("'force'") # sie so sein.

Beachten Sie, dass es nur einen gibt # t_r # als Nenner auf der linken Fraktion. Also brauchen wir eine # t_r # dass wir den Nenner für die rechte Hand einkalkulieren können, aber auf eine Weise, die nur eine andere Schreibweise ist # t_r-4 #. Beachten Sie, dass #t_r (1-4 / t_r) # ist so etwas. Multipliziere es und du bekommst # t_r-4 #. Also schreiben wir:

#Farbe (weiß) ("dddddddddddddddd") Farbe (grün) (-> Farbe (weiß) ("dd") 4 / t_rcolor (weiß) ("d") + Farbe (weiß) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) Farbe (weiß) ("d") = 1) #

Jetzt müssen wir uns ändern # 4 / t_r # den gleichen Nenner haben wie der richtige Bruch. Multipliziere mit 1, aber in der Form # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#Farbe (weiß) ("dddddddddddddd") Farbe (grün) (-> Farbe (weiß) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) Farbe (weiß) ("d") + Farbe (weiß) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) Farbe (weiß) ("d") = 1) #

#Farbe (weiß) ("dddddddddddddd") Farbe (grün) (-> Farbe (weiß) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) (weiß) ("dddddd") = 1) #

#color (weiß) ("ddddddddddddddd") -> Farbe (weiß) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#Farbe (weiß) ("ddddddddddddddd") -> Farbe (weiß) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (weiß) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (weiß) ("ddddddddddddddd") -> Farbe (weiß) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Wir müssen den Nenner loswerden # t_r # so multiplizieren Sie beide Seiten mit # t_r #

#color (weiß) ("ddddddddddddddd") -> Farbe (weiß) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

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#color (magenta) ("Siehe Teil 3") #

Antworten:

#color (rot) ("Solution Part 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Erläuterung:

In Teil 2 endeten wir mit:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Fertigstellung des Platzes

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # woher # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Beachten Sie, dass # 6-2sqrt5 # funktioniert nicht so haben wir:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

Somit # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #