Was ist der Abstand zwischen (9, 2, 0) und (4, 3, 1)?

Antworten:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Erläuterung:

Der Satz des 2D-Pythagoras besagt dies

Betrachten Sie nun einen 3D-Quader.

Die zweimalige Anwendung des pythagoräischen 2D-Satzes ergibt zwei

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Werte ersetzen # x = 5 #, # y = 1 #, # z = 1 # gibt

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Antworten:

# 3sqrt (3) #

Erläuterung:

Der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten ist bei den rechteckigen Koordinaten der Punkte wie folgt:

#Farbe (weiß) ("XX") #die Quadratwurzel von

#Farbe (weiß) ("XXXX") #die Summe von

#Farbe (weiß) ("XXXXXX") #die Quadrate von

#Farbe (weiß) ("XXXXXXXX") #die Differenz zwischen jedem entsprechenden Koordinatenpaar.

In diesem Fall haben wir

# {: ("Punkt A", Farbe (Weiß) ("XX"), "(", 9, ","), Farbe (Weiß) ("X") 2, ",", Farbe (Weiß) (" X ") 0,") "), (" Punkt B ", Farbe (weiß) (" XX ")," (", 4,", "), Farbe (weiß) (" X ") 3,", ", Farbe (weiß) ("X") 1, ")"), ("Differenz", Farbe (weiß) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", -) 1, ")"), ("Quadrat des Diff", Farbe (Weiß) ("XX"), "(", 25, ",", Farbe (Weiß) ("X") 1, ",", Farbe (weiß) ("X") 1, ")"):} #

Entfernung # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #