In Bengalen haben 30% der Bevölkerung eine bestimmte Blutgruppe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau vier von einer zufällig ausgewählten Gruppe von 10 Bengalen diese Blutgruppe haben werden?

In Bengalen haben 30% der Bevölkerung eine bestimmte Blutgruppe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau vier von einer zufällig ausgewählten Gruppe von 10 Bengalen diese Blutgruppe haben werden?
Anonim

Antworten:

#0.200#

Erläuterung:

Die Wahrscheinlichkeit, dass vier von zehn Personen diese Blutgruppe haben, ist #0.3 * 0.3 * 0.3 * 0.3 = (0.3)^4#.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die anderen sechs diese Blutgruppe nicht haben, ist #(1-0.3)^6 = (0.7)^6#.

Wir multiplizieren diese Wahrscheinlichkeiten miteinander, aber da diese Ergebnisse in einer beliebigen Kombination auftreten können (beispielsweise haben die Personen 1, 2, 3 und 4 den Bluttyp oder möglicherweise 1, 2, 3, 5 usw.), multiplizieren wir uns mit #color (weiß) I_10C_4 #.

Die Wahrscheinlichkeit ist also # (0,3) ^ 4 * (0,7) ^ 6 * Farbe (weiß) I_10C_4 ~~ 0,200 #.

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Dies ist eine andere Möglichkeit, dies zu tun:

Da es sich bei dieser spezifischen Blutgruppe um eine Bernoulli-Studie handelt (es gibt nur zwei Ergebnisse, Erfolg und Misserfolg; die Erfolgswahrscheinlichkeit, #0.3#ist konstant; und die Versuche sind unabhängig), wir können ein Binomial-Modell verwenden.

Wir werden verwenden # "binompdf" # weil die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion "pdf" die Wahrscheinlichkeit von bestimmt genau vier Erfolge.

Wenn Sie diese Funktion auf Ihrem Rechner verwenden, geben Sie ein #10# für die Anzahl der Versuche, #0.3# zum # p # (die Erfolgswahrscheinlichkeit) und #4# für die # X # Wert.

# "binompdf" (10, 0.3, 4) ~~ 0.200 #