Welche Gleichung stellt die Linie dar, die durch (-8, 11) und (4, 7/2) verläuft?

Antworten:

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) # ODER # y = -5 / 8x + 6 #

Erläuterung:

Beginnen Sie mit dem Finden der Steigung über die Formel: # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Lassen # (- 8,11) -> (Farbe (blau) (x_1), Farbe (rot) (y_1)) # und # (4,7 / 2) -> (Farbe (blau) (x_2), Farbe (rot) (y_2)) # so, # m = Farbe (rot) (7 / 2-11) / Farbe (blau) (4 - (- 8)) #

# m = Farbe (rot) (7 / 2-22 / 2) / Farbe (blau) (4 + 8) larr # LCD für suchen #7/2# und #11# und vereinfachen

# m = Farbe (rot) (- 15/2) / Farbe (blau) (12) = - 15/2 * 1 / 12larr # Übernehmen Sie die Regel: # (a / b) / c = a / b * 1 / c # und multiplizieren

# m = -15 / 24 #

Nun, da wir die Steigung gefunden haben, können wir die Gleichung der Linie mit der Punkt-Steigungs-Formel ermitteln: # y-y_1 = m (x-x_1) #

Woher # m # ist die Steigung (die wir gerade gefunden haben) und # x_1 # und # y_1 # sind die # x # und # y # Werte von einem der beiden angegebenen Punkte. Durch Ersetzen dieser Informationen können wir leicht die Gleichung der Linie finden.

Erinnern Sie sich daran, dass die Steigung oder # m #, Ist #-15/24# und # x_1 # und # y_1 # sind die # x # und # y # Werte von einem der beiden angegebenen Punkte. Ich werde den Punkt wählen #(-8,11)# als meine # x_1 # und # y_1 # Werte, nur weil ich mich mit dem Bruch nicht beschäftigen möchte. Wisse einfach, dass der Punkt #(4,7/2)# wird genauso gut funktionieren.

Die Gleichung der Linie:

# y- (11) = - 15/24 (x - (- 8)) #

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) #

Anmerkung: Wir könnten die obige Gleichung belassen und sagen, dass dies die Gleichung der Linie ist. Wir könnten die Gleichung auch in ausdrücken # y = mx + b # Form wenn gewünscht, in welchem Fall müssen wir die Gleichung für lösen # y #

Lösen für # y # würde uns geben: # y = -5 / 8x + 6 #

Nachfolgend sehen Sie die Linie zusammen mit den zwei im Problem angegebenen Punkten.

Die Linie L hat die Gleichung 2x- 3y = 5. Die Linie M verläuft durch den Punkt (3, -10) und verläuft parallel zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Linie L hat die Form Standard Linear. Die Standardform einer linearen Gleichung lautet: Farbe (rot) (A) x + Farbe (blau) (B) y = Farbe (grün) (C) Wo, wenn überhaupt möglich, Farbe (rot) (A), Farbe (blau) (B) und Farbe (grün) (C) sind ganze Zahlen, und A ist nicht negativ, und A, B und C haben keine anderen Faktoren außer 1 Farbe (rot) (2) x - Farbe (blau) (3) y = Farbe (grün) (5) Die Steigung einer Gleichung in Standardform lautet: m = -Farbe (rot) (A) / Farbe (blau) (B) Ersetzen der Werte aus der Gleichung in Die Neigungsformel ergibt: m = Far

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo