Was ist der Abstand zwischen (–2, 1, 3) und (8, 6, 0)?

Antworten:

# "Abstand" = 11,6 "Einheiten zu 3 signifikanten Zahlen" #

Erläuterung:

Berechnen Sie zuerst Ihren Abstand pro Dimension:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Als nächstes bewerben Der Satz von 3D-Pythagoras:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Woher:

• # h ^ 2 # ist das Quadrat der Entfernung zwischen zwei Punkten
• # a ^ 2 #, # b ^ 2 #, und # c ^ 2 # sind die berechneten Maßabstände

Wir können den Theorem anpassen, um ihn direkt zu lösen # h #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Ersetzen Sie zum Schluss Ihre Werte in die Gleichung und lösen Sie:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11,6 "bis 3 signifikante Zahlen" #

#:. "Abstand" = 11,6 "Einheiten zu 3 signifikanten Zahlen" #

Antworten:

#sqrt (134) #

Erläuterung:

Die Entfernungsformel für kartesische Koordinaten lautet

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Woher # x_1, y_1, z_1 #, und# x_2, y_2, z_2 # sind die kartesischen Koordinaten von zwei Punkten.

Lassen # (x_1, y_1, z_1) # vertreten #(-2,1,3)# und # (x_2, y_2, z_2) # vertreten #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Daher ist der Abstand zwischen den angegebenen Punkten #sqrt (134) #.