Sie zahlen $ 10.000 auf ein Konto ein, das vierteljährlich mit 3% verzinst wird. Wie lange dauert es ungefähr, bis sich Ihr Geld verdoppelt?

Antworten:

Ungefähr 23.1914 Jahre.

Erläuterung:

Zinseszinsen können wie folgt berechnet werden:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, woher # A_0 # ist dein Startbetrag, # n # ist die Anzahl der Zeiten, die pro Jahr zusammengesetzt werden, # r # ist der Zinssatz als Dezimalzahl und # t # ist zeit in jahren. So…

# A_0 = 10000 #, # r = 0,03 #, # n = 4 #und wir wollen finden # t # wann # A = 20000 #doppelt so viel wie der Startbetrag.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Da dies in Algebra abgefragt wurde, habe ich einen Grafikrechner verwendet, um herauszufinden, wo # y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # und # y = 20000 # kreuzen und das bestellte Paar bekommen #(23.1914, 20000)#. Das bestellte Paar hat die Form # (t, A) #Die Zeit beträgt also 23.1914 Jahre.

Wenn Sie nach einer genauen Antwort suchen, geht das über die Algebra hinaus, vielleicht:

Beginnen mit:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Durch durch 10000 teilen:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Nehmen Sie natürliches Protokoll von beiden Seiten:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = In (2) #

Verwenden Sie die Eigenschaft das #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

beide Seiten durch teilen # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) #

Welches ist der genaue Wert.