Ein rechteckiger Rasen ist 24 Fuß breit und 32 Fuß lang. An den Innenkanten aller vier Seiten wird ein Bürgersteig angelegt. Der verbleibende Rasen hat eine Fläche von 425 Quadratmetern. Wie weit wird der Spaziergang sein?

Antworten:

# "width" = "3,5 m" #

Erläuterung:

Nehmen Sie die Breite des Seitenganges als # x #, so wird die Länge des verbleibenden Rasens

#l = 32 - 2x #

und die Breite des Rasens wird

#w = 24 - 2x #

Die Fläche des Rasens ist

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Das ist gleich # "425 ft" ^ 2 -> # gegeben

Das bedeutet, dass Sie haben

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Dies ist eine quadratische Gleichung, die Sie mit der quadratischen Formel lösen können

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, woher

#ein# ist der Koeffizient von # x ^ 2 -> # #4# in diesem Fall

# b # ist der Koeffizient von #x -> # #-112# in diesem Fall

# c # ist die Konstante #-> 343# in diesem Fall

Von den zwei Werten, für die Sie erhalten # x #wird einer absurd sein. Verwerfen Sie es und betrachten Sie den anderen.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (x_1 = 24.5)))) (x_2 = 3,5):} #

Die Breite des Bürgersteigs ist somit

#x = "3,5 m" #

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (5pi) / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 1 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Die Summe der Winkel ergibt ein gleichschenkliges Dreieck. Die Hälfte der Eintrittsseite wird aus cos und die Höhe aus Sünde berechnet. Die Fläche wird wie ein Quadrat (zwei Dreiecke) gefunden. Fläche = 1/4 Die Summe aller Dreiecke in Grad beträgt 180 ° in Grad oder π im Bogenmaß. Daher gilt: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = πx = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Wir stellen fest, dass die Winkel a = b sind. Dies bedeutet, dass das Dreieck gleichschenklig ist, was zu B = A = 1 führt. Das folgende Bild zeigt, wie die entgegengesetzte Höhe vo

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt pi / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 3 hat, wie groß ist die Fläche des Dreiecks?

Fläche = 0,8235 quadratische Einheiten. Lassen Sie mich zunächst die Seiten mit den Kleinbuchstaben a, b und c bezeichnen. Lassen Sie mich den Winkel zwischen den Seiten a und b mit / _ C, den Winkel zwischen den Seiten b und c mit / _ A und den Winkel zwischen den Seiten c und a mit / _ B benennen. Hinweis: - Das Vorzeichen / _ wird als "Winkel" gelesen. . Wir werden mit / _C und / _A angegeben. Wir können / _B berechnen, indem wir die Tatsache verwenden, dass die Summe der inneren Engel aller Dreiecke Pi Radian ist. impliziert / _A + / _ B + / _ C = pi impliziert pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi i

Ein Parallelogramm hat die Seiten A, B, C und D. Die Seiten A und B haben eine Länge von 3 und die Seiten C und D haben eine Länge von 7. Wenn der Winkel zwischen den Seiten A und C (7 pi) / 12 ist, wie groß ist die Fläche des Parallelogramms?

20.28 Quadratische Einheiten Die Fläche eines Parallelogramms ergibt sich aus dem Produkt der benachbarten Seiten multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen den Seiten. Hier sind die zwei benachbarten Seiten 7 und 3 und der Winkel zwischen ihnen ist 7 pi / 12 Jetzt Sin 7 pi / 12 Bogenmaß = sin 105 Grad = 0,965925826 Ersetzen, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 sq Einheiten.