Antworten:
Der Scheitelpunkt ist #(-7/5,-79/5)##=##(-1.4,-15.8)#
Erläuterung:
# y = 5x ^ 2 + 14x-6 # ist eine quadratische Gleichung in Standardform:
# y = ax ^ 2 + bx + c, #
woher:
# a = 5, # # b = 14, # # c = -6 #
Der Scheitelpunkt ist der minimale oder maximale Punkt einer Parabel. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung in Standardform zu finden, bestimmen Sie die Symmetrieachse, die die ist # x #-Wert des Scheitelpunkts.
Symmetrieachse: vertikale Linie, die die Parabel in zwei gleiche Hälften teilt. Die Formel für die Symmetrieachse für eine quadratische Gleichung in Standardform lautet:
#x = (- b) / (2a) #
Stecken Sie die bekannten Werte ein und lösen Sie nach # x #.
#x = (- 14) / (2 * 5) #
Vereinfachen.
#x = (- 14) / (10) #
Reduzieren.
# x = -7 / 5 = -1.4 #
Um das zu finden # y #-Wert des Scheitelpunkts, Ermittlungspunkt #-7/5# zum # x # und lösen für # y #.
# y = 5 (-7/5) ^ 2 + 14 (-7/5) -6 #
Vereinfachen.
# y = 5 (49/25) -98 / 5-6 #
Vereinfachen.
# y = 245 / 25-98 / 5-6 #
Reduzieren #245/25# durch Teilen des Zählers und des Nenners durch #5#.
#y = ((245-: 5) / (25-: 5)) - 98 / 5-6 #
Simplify.j
# y = 49 / 5-98 / 5-6 #
Um Brüche addieren oder subtrahieren zu können, müssen sie einen gemeinsamen Nenner haben, den sogenannten kleinsten gemeinsamen Nenner (LCD). In diesem Fall ist das LCD #5#. Es sei daran erinnert, dass eine ganze Zahl einen Nenner von hat #1#, so #6=6/1#.
Multiplizieren #98/5# und #6/1# durch eine gebrochene Form von #1# das gibt ihnen das LCD von #5#. Ein Beispiel für eine gebrochene Form von #1# ist #3/3=1#. Dies ändert die Zahlen, aber nicht die Werte der Brüche.
# y = 49 / 5-98 / 5-6xxFarbe (Magenta) 5 / Farbe (Magenta) 5 #
Vereinfachen.
# y = 49 / 5-98 / 5-30 / 5 #
Vereinfachen.
# y = (49-98-30) / 5 #
# y = -79 / 5 = -15.8 #
Der Scheitelpunkt ist #(-7/5,-79/5)##=##(-1.4,-15.8)#
Graph {y = 5x ^ 2 + 14x-6 -14.36, 14.11, -20.68, -6.44}
