Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (8, 3) und (5, 9). Wenn die Fläche des Dreiecks 4 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Länge des Liniensegments ermitteln, das die Basis des gleichschenkligen Dreiecks bildet. Die Formel zur Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten lautet:

#d = sqrt ((Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) ^ 2 + (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) ^ 2) #

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#d = sqrt ((Farbe (rot) (5) - Farbe (blau) (8)) ^ 2 + (Farbe (rot) (9) - Farbe (blau) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet:

# A = (bh_b) / 2 #

Ersetzen Sie das Gebiet durch das Problem und die Länge der Basis, die wir berechnet und gelöst haben # h_b # gibt:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = abbrechen (2 / (3sqrt (5))) xx abbrechen ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Aus einem gleichschenkligen Dreieck kennen wir die Basis und # h_b # sind im rechten Winkel. Daher können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um die Länge der Seiten zu bestimmen.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c # Dafür lösen wir.

#ein# ist die Seite des Dreiecks, bestehend aus #1/2# die Basis oder:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# b # ist #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Ersetzen und lösen für # c # gibt:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #