Wo nimmt diese Funktion ab?

Antworten:

(#Farbe (rot) (- 1) #,#Farbe (blau) ("1") #) # (1, oo) #

Erläuterung:

Diese Funktion nimmt ab, wenn der y-Wert abnimmt.

In Intervallnotation wird dies so geschrieben:

Dezember (#Farbe (rot) (- 1) #,#Farbe (blau) ("1") #) # (1, oo) #

Das #farbe (rot) "rot" # Zahl ist der x-Wert, mit dem das abnehmende Intervall beginnt und der #Farbe (blau) "Blau" # Zahl ist der x-Wert, mit dem das abnehmende Intervall endet.

Die Funktion nimmt auch am Ende ab, wenn sich x der positiven Unendlichkeit nähert.

Antworten:

Diese Funktion nimmt in den Intervallen ab #(0, 1)# und # (1, oo) #

Erläuterung:

Eine Funktion #f (x) # nimmt an einem Punkt ab # x = a # wenn es welche gibt #epsilon> 0 # so dass beide der folgenden halten:

#f (x)> f (a) # für alle #x in (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # für alle #x in (a, a + epsilon) #

Wenn die Funktion eine genau definierte Tangente an der Stelle hat # x = a # dann ist die Steigung der Tangente negativ.

Beachten Sie im angegebenen Beispiel das für any #x in (0, 1) uu (1, oo) #gibt es eine kleine Nachbarschaft von # x # so dass die Funktion nach links größer und nach rechts kleiner ist. Die Funktion nimmt also in dieser Vereinigung von Intervallen ab.

Bonus

Angenommen, die Funktion hat vertikale Asymptoten #x = + - 1 #, horizontale Asymptote # y = 0 # und # y # abfangen #(0, -2)#können wir eine Gleichung für die Funktion erraten:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

Graph {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}