Was ist der Scheitelpunkt von y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Antworten:

#0.833, 8.083#

Erläuterung:

Der Scheitelpunkt kann durch Differenzierung ermittelt werden. Durch Differenzieren der Gleichung und Lösen nach 0 kann bestimmt werden, wo der x-Punkt des Scheitelpunkts liegt.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Und so kam es dass der # x # Koordinate des Scheitelpunkts ist #5/6#

Jetzt können wir ersetzen #x = 5/6 # zurück in die ursprüngliche Gleichung und lösen für # y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Antworten:

#(5/6,97/12)#

Erläuterung:

# "für eine Parabel in Standardform" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "Die x-Koordinate des Vertex ist" x_ (Farbe (rot) "Vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "ist in Standardform" #

# "mit" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "Setzen Sie diesen Wert in die Funktion für die y-Koordinate" #

#rArry_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "Scheitelpunkt" = (5 / 6,97 / 12) #

Antworten:

#(5/6,97/12)#

Erläuterung:

# y = ax ^ 2 + bx + c # Standardform einer quadratischen Gleichung

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

UM DEN X-VALUE DES VERTEX ZU FINDEN:

Verwenden Sie die Formel für die Symmetrieachse, indem Sie Werte für ersetzen # b # und #ein#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

FINDEN SIE DEN Y-WERT DES VERTEX:

Verwenden Sie die nachstehende Formel, indem Sie Werte für ersetzen #ein#, # b #, und # c #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Ausdruck als Koordinate.

#(5/6,97/12)#