Was ist der Scheitelpunkt von y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Antworten:

#(-3/8, 129.125)#

Erläuterung:

Es gibt zwei Methoden, um dies zu tun.

Methode A vervollständigt das Quadrat.

Dazu muss die Funktion im Formular sein # y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Trennen Sie zuerst die Konstante von den ersten beiden Ausdrücken:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Dann Faktor -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# kann auf reduziert werden #3/4#.

Als nächstes teilen Sie die #3/4# um 2 und platzieren Sie es:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Stellen Sie sicher, SUBTRACT #9/64 * -8# so dass die Gleichung gleich bleibt.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Vereinfachen, um zu erhalten:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129.125 #

Methode 2: Kalkül

Es gibt eine Methode, die manchmal einfacher oder schwieriger ist. Dazu wird die Ableitung der Gleichung auf 0 gesetzt und diese Lösung in die ursprüngliche Gleichung zurückgesetzt.

** Wenn Sie es nicht verstehen, machen Sie sich keine Sorgen. Diese Methode ist schwieriger für diese spezifische Frage.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Dies ergibt die Steigung von #f (x) # bei x.

# -16x-6 = 0 # Finden Sie heraus, wo die Steigung Null ist, wo sich das Maximum befindet.

# x = -3 / 8 #.

Ersetzen Sie dies wieder in die ursprüngliche Gleichung, um 129,125 zu erhalten #(-3/8, 129.125)#.