Antworten:
Scheitel: # (x, y) = (3, -9) #
Erläuterung:
Zuerst vereinfache die gegebene Gleichung:
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (orange) (- 3x ^ 2-2x-1) + Farbe (braun) ((2x-1) ^ 2) #
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (orange) (- 3x ^ 2-2x-1) + Farbe (braun) (4x ^ 2-4x + 1) #
#Farbe (weiß) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Eine der einfachsten Möglichkeiten, den Scheitelpunkt zu finden, besteht darin, die Gleichung in "Scheitelpunktform" zu konvertieren:
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) (m) (x-Farbe (rot) (a)) ^ 2 + Farbe (blau) (b) # mit Scheitelpunkt bei # (Farbe (rot) (a), Farbe (blau) (b)) #
durch "das Quadrat vollenden"
(Beachten Sie, dass wir in diesem Fall ignorieren können #color (grün) (m) # oder schreibe es mit seinem implizierten Wert von #Farbe (grün) (1) #).
#Farbe (weiß) ("XXXXXX") #Merken # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#Farbe (weiß) ("XXXXXX") #Also in diesem Fall # k = -3 #
#Farbe (weiß) ("XXXXXX") # und wir müssen hinzufügen #(-3)^2# das Quadrat zu vervollständigen
#color (weiß) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (lila) (+ 9-9) #
#Farbe (weiß) ("XXX") y = (x-Farbe (rot) (3)) ^ 2 + Farbe (blau) ("(" - 9 ")") #
das ist in Vertexform mit dem Vertex an # (Farbe (rot) (3), Farbe (blau) ("(" - 9 ")")) #
Hier ist ein Diagramm der ursprünglichen Gleichung, um unser Ergebnis zu überprüfen:
Graph {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
