Ist die Funktion f (x) = (1/5) ^ x größer oder kleiner?

Antworten:

#f (x) # wird weniger..

Erläuterung:

Lasst uns darüber nachdenken, die Funktion ist:

#f (x) = (1/5) ^ x #

also wird ein Bruchteil zu einer Macht erhoben, was bedeutet das?

# (1/5) ^ x = (1 ^ x) / (5 ^ x) #

aber 1 zu jeder Macht ist nur 1, also:

# (1/5) ^ x = (1 ^ x) / (5 ^ x) = (1) / (5 ^ x) #

Wenn x größer und größer wird, wird die Zahl, die 1 teilt, sehr groß und der Wert wird immer näher an 0.

#f (1) = 1/5 = 0,2 #

#f (2) = 1/25 = 0,04 #

#f (3) = 1/125 = 0,008 #

So #f (x) # nimmt immer näher an 0 ab.

Graph {(1/5) ^ x -28,87, 28,87, -14,43, 14,44}

Antworten:

Abnehmen

Erläuterung:

Graph {(1/5) ^ x -20, 20, -10.42, 10.42}

In Diagrammen des Formulars #f (x) = a ^ x # woher # 0 <a <1 #, wie # x # erhöht sich, # y # nimmt ab und umgekehrt.

Da der exponentielle Zerfall gemessen wird, wenn eine Population oder Gruppe von etwas abnimmt und der Betrag, der abnimmt, proportional zur Größe der Bevölkerung ist, können wir das in der Gleichung von sehen #f (x) = (1/5) ^ x #. Denken Sie auch daran, dass sich der exponentielle Zerfall auf einen proportionalen Wert bezieht verringern in die positive Richtung des # x #-Achse, während exponentielles Wachstum sich auf ein proportionales bezieht erhöhen, ansteigen in die positive Richtung des # x #-Achse, so dass man die Antwort nur aus der Grafik sehen kann.

Ich hoffe ich habe geholfen!