Wie schreibt man eine quadratische Gleichung mit x-Abschnitten: -3,2; Punkt: (3,6)?

Antworten:

Verwenden Sie ein paar quadratische Eigenschaften und Algebra, um die Gleichung zu finden # y = x ^ 2 + x-6 #.

Erläuterung:

Wenn eine quadratische Gleichung Lösungen hat # x = a # und # x = b #, dann # x-a = 0 # und # x-b = 0 #. Weiterhin kann das Quadrat als geschrieben werden # y = c (x-a) (x-b) #, woher # c # ist eine Konstante. Die Begründung ist die, wenn Sie einstellen # y # gleich #0#, du kriegst:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Welches ist das Gleiche wie:

# (x-a) (x-b) = 0 #

Und so sind die Lösungen # x = a # und # x = b # - und genau damit haben wir angefangen.

In Ordnung, genug Theorie - machen wir weiter! Uns wird gesagt, dass die # x #-Abschnitte sind #-3# und #2#, und seit # x #-Abschnitte sind dasselbe wie Nullen, # x = -3 # und # x = 2 # sind Lösungen. Nach dem Vorgang von oben können wir das Quadrat schreiben als:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Zu lösen für # c #Wir verwenden die andere Information, die uns gegeben wurde: den Punkt #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c -> c = 1 #

Die Gleichung des Quadratischen lautet also:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #