Warum ist (x + h) ^ 2 <k dasselbe wie -k <x + h <k?

Antworten:

# "Nur eine Kleinigkeit - was Sie gefragt haben, wie es nicht richtig angegeben ist." #

# "Aber es gibt eine natürliche Korrektur, die ich für dich halte" #

# "gemeint. Lassen Sie mich das so nehmen, was gemeint war:" #

# "Warum ist" (x + h) ^ 2 <k "dasselbe wie" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} ""? "#

# "Wir werden das zeigen. Beginnen wir mit der Vorwärtsrichtung. Wir" #

# "sehen:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Also hier haben wir jetzt:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Wenn wir also die Differenz zweier Quadrate verwenden, können wir die" #

# "linke Seite der vorherigen Ungleichung, und wir erhalten:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #

# "Nun, wenn das Produkt von 2 (reellen) Zahlen negativ ist, was kann" #

# "Wir sagen über sie? Sie müssen entgegengesetzte Zeichen haben -" #

# "ein negatives, das andere positiv." #

# "Dies ist die Situation in der Ungleichung in (1). Wir schließen daraus:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "und" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "oder" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "und" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "Betrachten Sie nun die Ungleichungen des ersten Paares - (a) und analysieren Sie diese:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "und" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "und" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "und" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Beachten Sie, dass die vorherige dreifache Ungleichung nicht möglich ist" #

# "würde bedeuten:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "impliziert eine positive Zahl" #

# "könnte kleiner als eine negative Zahl sein.Somit ist die Ungleichheit "#

# "in (a) ist unmöglich. Wir schließen daraus, dass nur die Ungleichheit" #

# "in (b) kann wahr sein. Daher:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "und" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Analysieren:" #

# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "und" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "und" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "So schließen wir abschließend:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Wenn wir also von Anfang bis Ende hier angeben, haben wir gezeigt:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "Dies zeigt die Vorwärtsrichtung." #

# "Wenn wir die Ergebnisse in (2) und (5) kombinieren, sehen wir:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "ist genau dasselbe wie" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "Das wollten wir etablieren." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #