Antworten:
Wenn die ungeraden Ganzzahlen fortlaufend sind, rufen Sie eine an
Erläuterung:
Wenn wir die erste der beiden ganzen Zahlen nennen
Wir wissen, dass die Zahlen irgendwo bei 75 liegen werden, da sie zusammen etwa 150 ergeben. Diese Art von Abschätzung ist hilfreich, um zu überlegen, ob die von uns gefundene Antwort sinnvoll ist.
Wir wissen:
Die erste unserer Zahlen ist also
Zwei aufeinander folgende ungerade Ganzzahlen haben eine Summe von 128, was sind die Ganzzahlen?
63 "und" 65 Meine Strategie, Probleme wie diese zu lösen, besteht darin, 128 in zwei Hälften zu teilen und die ungerade ganze Zahl direkt über und unter dem Ergebnis zu nehmen. Wenn Sie dies für 128 tun, erhalten Sie Folgendes: 128/2 = 64 64-1 = 63 64 + 1 = 65 63 + 65 = 128 Da 63 und 65 zwei aufeinander folgende ungerade Ganzzahlen sind, die sich auf 128 summieren, ist das Problem gelöst.
Zwei aufeinander folgende ungerade Ganzzahlen haben eine Summe von 48, was sind die zwei ungeraden Ganzzahlen?
23 und 25 addieren sich zu 48. Sie können sich zwei aufeinander folgende ungeradzahlige Ganzzahlen als Wert x und x + 2 vorstellen. x ist das kleinere der beiden und x + 2 ist 2 mehr als 1 (1 mehr als gerade). Wir können das jetzt in einer Algebra-Gleichung verwenden: (x) + (x + 2) = 48 linke Seite konsolidieren: 2x + 2 = 48 2 von beiden Seiten abziehen: 2x = 46 Beide Seiten durch 2 teilen: x = 23 Nun, Da wir wissen, dass die kleinere Zahl x und x = 23 war, können wir 23 in x + 2 stecken und 25 erhalten. Eine andere Möglichkeit, dies zu lösen, erfordert ein wenig Intuition. Wenn wir 48 durch 2 teil
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^