Für welche Nicht-Null-Realwerte von x ist -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?

Für welche Nicht-Null-Realwerte von x ist -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?
Anonim

Antworten:

Alles #x! = 0 in RR #.

Erläuterung:

Wir haben:

# -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) #.

Beachten Sie das für jeden Wert von #x! = 0 # im # x ^ 5 #, ob # x # ist also negativ # x ^ 5 # ist negativ; das Gleiche gilt, wenn # x # ist positiv: # x ^ 5 # wird positiv sein.

Deshalb wissen wir das in unserer Gleichheit, wenn #x <0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) #, und von dem, was wir zuvor beobachtet haben, # -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) rArr 1 / x ^ 5 = 1 / x ^ 5 #.

Dasselbe gilt, wenn #x> 0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / x ^ 5 = -1 / x ^ 5 #.

Daher gilt diese Gleichheit für alle #x! = 0 in RR #.