Antworten:
#Farbe (blau) (y = 5 (x + 7/20) ^ 2-169 / 80) #
Erläuterung:
# 2y = 10x ^ 2 + 7x-3 #
Division durch 2:
# y = 5x ^ 2 + 7 / 2x-3/2 #
Wir haben jetzt die Form:
#farbe (rot) (y = ax ^ 2 + bx + c) #
Wir brauchen das Formular:
#Farbe (rot) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #
Woher:
#bba Farbe (weiß) (8888) # ist der Koeffizient von # x ^ 2 #
Farbe #bbh (weiß) (8888) # ist die Symmetrieachse.
#bbk Farbe (weiß) (8888) # ist der Maximal- oder Minimalwert der Funktion.
Es kann gezeigt werden, dass:
# h = -b / (2a) Farbe (weiß) (8888) # und # Farbe (weiß) (8888) k = f (h) #
#:.#
#h = - (7/2) / (2 (5)) = - 7/20 #
# k = f (h) = 5 (-7/20) ^ 2 + 7/2 (-7/20) -3 / 2 #
# Farbe (weiß) (8888) = 245 / 400-49 / 40-3 / 2 #
# Farbe (weiß) (8888) = 49 / 80-49 / 40-3 / 2 #
# Farbe (weiß) (8888) = (49-98-120) / 80 = -169 / 80 #
Scheitelpunktform:
# y = 5 (x + 7/20) ^ 2-169 / 80 #
