Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten (6, 9) und (6, - 9) auf einer Koordinatenebene?

Antworten:

#18#

Erläuterung:

Zwei Punkte gegeben # P_1 = (x_1, y_1) # und # P_2 = (x_2, y_2) #haben Sie vier Möglichkeiten:

• # P_1 = P_2 #. In diesem Fall ist die Entfernung offensichtlich #0#.

• # x_1 = x_2 #, aber # y_1 ne y_2 #. In diesem Fall sind die beiden Punkte vertikal ausgerichtet, und ihre Entfernung ist die Differenz zwischen den Punkten # y # Koordinaten: #d = | y_1-y_2 | #.

• # y_1 = y_2 #, aber # x_1 ne x_2 #. In diesem Fall sind die beiden Punkte horizontal ausgerichtet, und ihre Entfernung ist die Differenz zwischen den Punkten # x # Koordinaten: #d = | x_1-x_2 | #.

• # x_1 ne x_2 # und # y_1 ne y_2 #. In diesem Fall verbindet sich das Segment # P_1 # und # P_2 # ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Beine den Unterschied zwischen dem # x # und # y # Koordinaten, also von Pythagoras haben wir

#d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

Beachten Sie, dass diese letzte Formel auch alle vorherigen Fälle abdeckt, obwohl dies nicht der unmittelbarste ist.

In Ihrem Fall können wir also den zweiten Aufzählungspunkt zur Berechnung verwenden

#d = | 9 - (- 9) | = | 9 + 9 | = 18 #