Wenn wir beispielsweise a und b durch 6 ersetzen
es wäre #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # es wäre 8.5 (1.d.p), da es als geschrieben würde #sqrt (36 + 36) # ein Standardformular geben als # sqrt72 #
Wenn es aber war # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # es würde 12 als der # sqrt # und #^2# würde aufheben, um die Gleichung 6 + 6 zu ergeben
Deshalb #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # kann nicht vereinfacht werden, wenn a und b nicht ersetzt werden.
Ich hoffe das ist nicht zu verwirrend.
Nehmen wir an, wir versuchen einen einfacheren Ausdruck als zu finden #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Ein solcher Ausdruck müsste Quadratwurzeln beinhalten oder # n #die Wurzeln oder gebrochenen Exponenten irgendwo auf dem Weg.
Haydens Beispiel von #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # zeigt das, aber gehen wir einfacher:
Ob # a = 1 # und # b = 1 # dann #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # ist irrational. (Einfach, aber etwas langwierig zu beweisen, also werde ich nicht hier sein)
Also, wenn Sie setzen #ein# und # b # In unserem einfacheren Ausdruck, der nur die Addition, Subtraktion, Multiplikation und / oder Division von Begriffen mit rationalen Koeffizienten betraf, konnten wir nicht produzieren #sqrt (2) #.
Daher jeder Ausdruck für #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # muss über die Addition, Subtraktion, Multiplikation und / oder Division von Begriffen mit rationalen Koeffizienten hinausgehen. In meinem Buch wäre das nicht einfacher als der ursprüngliche Ausdruck.
