Wie lösen Sie das folgende System: -3y + x = -3, -5x - y = 14?

Antworten:

#Farbe (grün) (x = -2 (13/16), y = 1/16 #

Erläuterung:

#x - 3y = -3 #, Gleichung (1)

# -5x - y = 14 #, Gleichung (2) #

5 * Gleichung (1) + Gleichung (2) ist

# 5x - 15y -5x - y = -15 + 14 #

# -16y = -1 #

#y = 1/16 #

Ersetzen des Wertes von y in Gleichung (1),

#x - 3/16 = -3 #

#x = -3 + 3/16 = -2 (13/16) #

Antworten:

#x = -45 / 16 #, oder #-2.8125#

# y # = #1/16#

Erläuterung:

Hier ist unser System:

# -3y + x = -3 #

# -5x - y = 14 #

Durch Substitution lösen

Lassen Sie uns zuerst nach einer Variablen suchen. Ich werde x wählen, da es zuerst erscheint. Wir lösen nach x mit der ersten Gleichung:

# -3y + x = -3 #

Addiere 3y zu beiden Seiten, um -3y zu negieren. Sie sollten jetzt haben:

#x = 3y - 3 #

Ersetzen Sie nun diesen Wert in der zweiten Gleichung:

# -5 (3y - 3) - y = 14 #

Verteilen Sie -5 auf alle Begriffe in den Klammern. Denken Sie an negative und positive Multiplikationsregeln. (Zwei Negative machen einen positiven Eindruck!)

# -15y + 15 - y = 14 #

Kombinieren Sie nun ähnliche Begriffe.

# -16y + 15 = 14 #

Ziehen Sie nun 15 von beiden Seiten ab, um nach y zu lösen.

# -16y = -1 #

Nun, teilen Sie sich durch #-16# zu isolieren # y #.

#-1/-16# = # y #

Weil zwei Negative einen positiven Effekt haben, # y # wird #1/16#.

Fügen Sie nun y in die vereinfachte Gleichung ein, die früher für x verwendet wurde:

#x = 3y -3 #

Ersatz # y # zum # y #Wert.

#x = 3 (1/16) - 3 #

Multipliziere 3 mit 1/16, um 3/16 zu erhalten.

#x = (3/16) - 3 #

#x = -45 / 16 #, oder #-2.8125#